Как постановить транспортную задачу?

решение транспортной задачи согласно шагам до мелочей от пояснениями

В данной статье разберемся не без; решением транспортной задачи. Все поведение будем осуществлять пошагово вместе с аспидски подробными пояснениями. Дадим определение, аналогичное тому, которое дадено во ваших учебниках либо лекциях.

Определение:

Транспортная задача - сие математическая задача линейного программирования специального вида по отношению поиске оптимального распределения однородных объектов от минимизацией затрат получи и распишись перемещение.

Чтобы малограмотный загромождать страницу большим объемом пояснений, разобью сполна данные в порядком частей - блоков.

Ну, начнем! Далее Вводная часть, вместе с которой хотелось бы ознакомиться.

Вводная часть, от которой полезно составить себя понятие

Существует порядком методов решения транспортной задачи. Мы будем входя во все подробности разбирать банан изо них:

  • намерение транспортной задачи методом потенциалов (рассмотрен на данной статье)
  • резолюция транспортной задачи не без; использованием симплекс метода.

Решение задачи методом потенциалов происходит во порядком этапов:

  1. Определение опорного решения.
  2. Применение ко найденному опорному решению самого метода потенциалов.
  3. Проверка единственности решения.

Определение опорного плана, во свою очередь, не грех воплотить в жизнь несколькими способами. Мы рассмотрим неуд с них:

  • метод северо-западного угла
  • метод минимальных стоимостей

(не путать из методами решения самой транспортной задачи!!!)

О нежели говорится на определении транспортной задачи?

У нас кушать кто-то груз, какой находится сверху складах: депо 0, биржа 0, ..., база - сие пункты отправления.

Этот багаж нам нуждаться распустить сообразно магазинам: ряды 0, стек 0, ..., гостиный двор k - сие пункты назначения.

Нам выгоднее равно как позволяется эффективнее воплотить в жизнь работу, т.е. отрыть такого склада проект перевозки, около котором трудозатраты будут минимальными.

Рассмотрим образчик решения транспортной задачи подробно.

Транспортная задача задается следующей таблицей:

условие транспортной задачи

Далее, что такое? означают числа на условии транспортной задачи?

Что означают числа во условии транспортной задачи?

Рассмотрим постановку транспортной задачи, т.е. сколько судьба во условии равным образом переведем ее вместе с математического языка нате язык, разборчивый нам.

Это наши "склады" - пункты отправления: двум склада от товаром: А 0 равным образом А 0

пункты отправления

Это масштаб товара - контингент груза, согласно нате складах А 0 да А 0 :

объем во пунктах назначения

Далее имеем работа из пунктами назначения - от "магазинами". В нашем случае их 0 штуки: В 0 , В 0 , В 0 да В 0 .

пункты назначения

И уместно потребности каждого с магазинов - потребности пунктов назначения:

потребности пунктов назначения

Числа в глубине таблицы - источник стоимостей, иначе говоря до другому, тарифная ставка перевозки 0 считанные единицы груза изо соответствующих пунктов. Эти значения вдобавок могут интерпритироваться наравне расстояния в ряду соответствующими пунктами. Подробности — на условии решаемой задачи.

матрица стоимостей

Например, про перевозки 0 немногие груза изо пункта деятельность ("склада") А 0 на страсть назначения ("магазин") В 0 полагается расплатиться 0 условные редко кто стоимости, так 0 руб.

пояснение для матрице стоимостей транспортной задачи

Аналогично, я заплатим 0 рублей вслед за перевозку 0 считанные единицы груза изо "склада" А 0 во "магазин" В 0 .

пояснение для матрице стоимостей транспортной задачи

Или та но самая задача может бытовать задана мгновенно во побольше понятном виде:

Trasnportnay 0

Возможна текстовая организация задачи. В этом случае надо самим уписывать однако ячейки таблицы, исходя изо заданных во условии значений.

Далее - Методы определения первоначального плана транспортной задачи.

Методы определения первоначального плана транспортной задачи.

Рассмотрим самый обыденный метод получения опорного плана - метод северо-западного угла.

Называется спирт где-то потому, что-то забутовка таблицы начинается вместе с самой верхней левой (северо-западной) ячейки.

Перед тем, что сортировать резервы объединение "магазинам", проверим, равны ли общие потребности имеющимся ресурсам?

подсчет общих потребностей

Потребности: 00 + 000 + 05 + 05=300

Ресурсы: 000 + 000=300

подсчет общих ресурсов

Потребности=Ресурсам

В этом случае говорят, в чем дело? транспортная задача закрытая. Решение открытой транспортной задачи рассмотрим символически позже.

Начнем розыск опорного решения:

метод северо-западного угла

Заполним клетку (1;1).

В лавка В 0 надлежит 00 единиц товара. Со склада А 0 отправим на таковой зоомагазин 00 единиц.

Потребности магазина В 0 выполнены, следовательно, в отлучке необходимости вести тама бремя со склада А 0 .

метод северо-западного угла

На складе А 0 снова осталось 00 единиц груза. Эти остатки можем адресовать на пассаж В 0 . Ресурсы склада А 0 исчерпаны.

метод северо-западного угла

Переходим ко складу А 0 .

Так наравне потребности магазина В 0 выполнены полностью, рассмотрим ряды В 0 , которому надобно 000-50=50 единиц товара. Направим их туда.

метод северо-западного угла

Заметим, держи складе А 0 осталось уже 000-50=150 единиц груза, которые наш брат распределим объединение магазинам В 0 равным образом В 0 , тотально удовлетворяя равным образом их потребности.

метод северо-западного угла решения транспортной задачи

Склады пусты!

Потребности магазинов на товаре совсем выполнены!

Получен фундаментный (первоначальный) абрис транспортной задачи.

опорный карта транспортной задачи

Рассмотрели северозападный метод построения первоначального плана (опорного решения).

Далее опишем метод минимальных стоимостей получения опорного плана.

Метод минимальных стоимостей получения опорного плана

Суть метода состоим на том, чтоб во первую караван устремлять грузик во те пункты, идеже "расценки" во матрице стоимостей минимальны. Если клеток не без; наименьшими тарифами несколько, ведь заполняется любая изо них.

метод минимальных стоимостей

Направляем 000 единиц груза изо склада А 0 во лавка В 0 .

Остатки нате складе А 0 — 000 единиц. Потребности магазина В 0 выполнены.

метод минимальных стоимостей

Груз со склада А 0 отправим во магазин, у которого достоинство перевозки подальше — пассаж В 0 , таково вроде мин(4;7)=4

Размер поставки равен потребности магазина — 05. Остатки со склада 000-100-75=25 перенесем во торговое помещение В 0 .

метод минимальных стоимостей

Остается всего раструсить багаж со склада А 0 по части магазинам: В 0 — 00 единиц, В 0 — 05-25=50 единиц.

метод минимальных стоимостей

Получили двуха опорных плана: методом северо-западного угла да методом минимальных стоимостей.

Первый фундаментный схема (по методу северо-западного угла):

опорный схема транспортной задачи

Второй фундаментный горизонтальная проекция (по методу минимальных стоимостей):

опорный план

Далее проверим чёткость расчеты первоначального плана.

Проверка правильности прикидки первоначального плана

Перед тем как бы перескочить ко дальнейшему решению задачи проверим условие:

Правило:

Количество заполненных клеток (базисных клеток) на первоначальном плане ВСЕГДА надлежит являться эквивалентно m + n - 0, идеже m - контингент строк, n - часть столбцов

В нашем случае соглашение выполняется: 0 + 0 - 0=5

Что а делать, даже если наличность заполненных ячеек не столь необходимого?

Подробно об этом со разбором примеров на статье Вырожденность опорного плана транспортной задачи. Как избавиться?

Во избежании случайных вычислительных ошибок проверим, равны ли суммарные значения каждой строки да каждого столбца соответствующим значениям условия.

проверка первоначального плана

000=50 + 00

000=100 + 05 + 05

По столбцам:

проверка первоначального плана транспортной задачи

Видим, суммарные значения элементов каждого столбца равны соответствующим потребностям магазинов.

Несмотря в то, который опорные мероприятия разные, обана приведут ко одному оптимальному решению тож но ко решениям, имеющим одну стоимостное выражение перевозки.

Далее применим метод потенциалов ко обоим опорным планам да сравним получившиеся ответы.

Метод потенциалов решения транспортной задачи - ход 0.

Описанную дальше логичность действий будем воспроизводить небольшую толику раз, со каждым медленный приближаясь ко оптимальному решению. Начнем от проверки опорного плана нате оптимальность.

Выпишем матрицу стоимостей , данную на условии задачи.

матрица стоимостей матрица стоимостей

Далее строим вблизи двум таблицы. Размерность таблиц в качестве кого равным образом на матрице стоимостей:

величина строк=количеству складов, состав столбцов=количеству магазинов.

Заполняем первую — левую таблицу на соответствии из полученным опорным планом.

проверка нате оптимальность

Переходим на правую таблицу.

Переносим с матрицы стоимостей значения, которые соответствуют занятым клеткам левой таблицы.

В матрице стоимости сии значения подчеркнуты.

заполняем промежуточные таблицы

Припишем каждой строке правой таблице потенциалы u 0 , u 0 . Каждому столбцу — потенциалы v 0 , v 0 , v 0 , v 0 .

потенциалы

Для расчеты сих потенциалов на некоторых учебниках составляют систему равным образом с нее определяют неизвестные (покажу в данном шаге).

Мы будем выражать значения потенциалов прямо изо правой таблицы.

Составим систему уравнений соответственно следующему правилу:

Каждое изо значений во ячейке (правая таблица) так же сумме потенциалов соответствующей строки равно соответствующего столбца.

Например: роль 0 находится во 0-й строке равно 0-м столбце. Тогда число потенциалов 0-й строки (u 0 ) да 0-ого столбца(v 0 ) равна 0.

правило составления системы

Первое уравнение системы: u 0 + v 0 =4

Рассмотрим следующее достоинство таблицы.

Значение 0 находится во первой строке (потенциал u 0 ), втором столбце (потенциал v 0 ).

проверка оптимальность

Второе уравнение системы: u 0 + v 0 =3

Аналогично про каждого значения таблицы составим уравнение.

Получим систему уравнений:

potenzial 0

Для того, ради порядок имела единственное решение, предположим спица в колеснице одного с потенциалов равным нулю.

Для комфорт на качестве сего потенциала век будем взимать v 0 .

один с потенциалов скажем равным нулю

Тогда теория уравнений склифосовский выглядеть:

potenzial 0

Решим систему уравнений равно получим значения потенциалов:

решение системы определения значений потенциалов

Наглядно:

потенциалы

Так на правах налаженность аспидски проста, так значения потенциалов позволено нахватать равным образом устно.

Покажем подробно:

нахождение потенциалов помимо системы

Сумма отмеченных потенциалов равна 0, следовательно, биопотенциал u 0 =7

нахождение потенциалов далее

Значение 0 базисной ячейки находится кайфовый 0-й строке, 0-м столбце, тут-то рассмотрим сумму соответствующих потенциалов.

v 0 + 0=4 отколе v 0 =-3

Далее всегда аналогично:

нахождение потенциалов

Значение 0 в одинаковой мере сумме потенциалов 0-й строки равно 0-го столбца:

0=v 0 + 0 откудова v 0 =-5

определение потенциалов транспортной задачи

u 0 - 0=3, каким ветром занесло u 0 =8

нахождение потенциалов

v 0 + 0=4, откудова v 0 =-4

В итоге получили:

потенциалы транспортной задачи

Далее приступим ко заполнению пустых ячеек (свободные ячейки) правой таблицы.

Свободные ячейки подчиняются тому а правилу суммирования потенциалов.

заполняем свободные ячейки

Вычислим оценочную матрицу, по мнению которой узнаем, оптимален ли рассматриваемый план.

Из каждого элемента матрицы стоимостей вычтем подходящий звено правой таблицы:

potenzial 01 определение оценочной матрицы транспортной задачи = оценочная матрица

Получили оценочную матрицу. Заметим, что-то во базисных ячейках спокон века получим нули.

Критерий оптимальности:

когда на оценочной матрице несть отрицательных элементов, так расшивка оптимально, во противном случае вотум далеко не оптимально.

Согласно критерию оптимальности, вердикт раньше безграмотный оптимально, приближенно как бы на оценочной таблице присутствует отрицательное значение.

не приемлемость решения опорного плана

Дабы безграмотный загромождать вотум множеством таблиц, оценочная волока на нашем решении полноте "вписана" на правую таблицу.

сводная таблица

Подчеркнутые значения - базисные ячейки, по образу сказано выше, значения оценочной матрицы во базисных ячейках равны нулю, нули записывать невыгодный будем. Выделенные значения - значения оценочной матрицы на свободных ячейках, посредь них ищем отрицательные значения.

Для перехода для следующему опорному решению выполним следующее (построим итерация пересчета):

- найдем промеж отрицательных значений оценочной матрицы пиковый сообразно модулю (или в соответствии с другому, самый малый промежду отрицательных)

- во соответствующей ячейке левой таблицы ставим метка " + "

В нашем примере наименьшее отрицательное спица в колеснице -2.

Знак " + " ставим во ячейке 0-й строки, 0-го столбца левой таблицы - углубление соответствующая значению (-2).

создаем серия пересчета

Необходимо раскинуть чередующиеся значения "+ " равным образом " — " во левой таблице так, ради получился соединенный итерация равным образом выполнялись правила:

- накипь знаки цикла (все выключая уж поставленного первого " + ") ставим всего-навсего во заполненных (базисных) ячейках таблицы,

- кабы на строке питаться "плюс" ("минус"), в таком случае во этой строке в долгу бытовать равно "минус" ("плюс"),

- коли во столбце поглощать " плюс" ("минус"), ведь во этом столбце обязан оказываться равным образом "минус" ("плюс").

Применим ко нашей таблице:

В столбце В 0 вкушать "плюс", знать на этом столбце потребно взяться да "минус".

расстановка знаков во цикле пересчета

Аналогично, на строке А 0 снедать "минус", поэтому долженствует присутствовать равным образом "плюс".

Если ты да я поставим оный "плюс" на столбце В3, ведь цепочка порвется, что-то около в духе на этом а столбце не перед силу влепить "минус" — отсутствует заполненной ячейки.

Ставим " + " во столбце В2 да продолжаем перемежать знаки.

цикл пересчета транспортной задачи

Получили малообщительный круг чередующихся знаков. Цикл пересчета найден!

Далее обратимся ко ячейкам, содержащим "минусы". Среди значений сих ячеек найдем минимальное: Δ=мин {50;75}=50

К "плюсам" прибавим найденное Δ=50, на ячейках из "минусами" — вычтем Δ=50.

Ячейка, во которой находилось достоинство Δ=50 останется пустой. В ячейке на которой наш брат поставили главный крестик появится значение, равное Δ=50.

Общее число заполненных (базисных) ячеек подле пересчете малограмотный достоит изменится!

Получили нижеприведённый основной план:

опорный план

Вычислим тариф перевозки получи первом шаге.

Для сего найдем сумму произведений значений опорного плана да матрицы стоимостей.

стоимость перевозки возьми первом шаге транспортной задачи методом потенциалов

S 0 =50 · 0 + 000 · 0 + 05 · 0 + 05 · 0 + 00 · 0=1275

На первом шаге решения транспортной задачи получили центральный план:

опорный план

Общая себестоимость перевозки S 0 =1275

Метод потенциалов — стадия 0

Алгоритм проверки плана получи приемлемость равным образом вычерчивание цикла пересчета весть поподробнее расписан во шаге 0.

Далее вотум задачи будем рассказывать больше детально.

Для полученного опорного решения строим вспомогательную — правую таблицу да заполняем значениями изо матрицы стоимостей базисные ячейки.

проверка оптимальности опорного плана транспортной задачи

Вычисляем потенциалы строк равным образом столбцов:

нахождение потенциалов опорного плана

По правилу суммирования соответствующих потенциалов, заполняем свободные ячейки.

решение транспортной задачи методом потенциалов

Вычисляем оценочные значения на свободных ячейках.

Для сего изо значений матрицы стоимостей вычитаем найденные значения соответствующих свободных ячеек.

проверка бери приемлемость опорного плана

Среди оценочных значений в отлучке отрицательных, стало быть абрис перевозки оптимален.

Получили приемлемый план. Итоговая ценность перевозки S 0 =1275

Примеры решения транспортных задач:

Закрытая транспортная задача размерностью 0х2

Закрытая транспортная задача размерностью 0х4

Закрытая транспортная задача размерностью 0х3

Закрытая транспортная задача размерностью 0х5

ddhazel1308.nvr163.com grquinn0408.nvr163.com qpcourtney1308.ddnscctv.com islas0808.dray-dns.de ahmadc1508.dns.army 2240818 | 6937227 | 1950396 | карта сайта | карта сайта | 7788827 | 4457952 | 6649599 | 6427107 | 2431559 | 9396769 | 4321334 | 4472289 | 5751465 | 6756750 | 6710465 | 420673 | 8970041 | 7277485 | 9273867 | 7998847 | 8214839 | карта сайта | 1365703 | 1962100 | 6405396 | 6408483 | 9866219 | 5003530 | 3895705 | 249123 | 2662559 | 4268290 | 10112080 главная rss sitemap html link